圆形

在一个平面内,一动点以一定点位中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做
在同一平面内在,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M|MO=r},圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²
圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。
中文名
圆形
外文名
circle
简    称
应用学科
数学、几何学
符    号
标准方程
(x-a)²+(y-b)²=r²

相关概念

1 在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 (circle)。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度,就是圆的周长。
【注:圆的第二定义——平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。】
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无数条。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc)以字母l表示。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,所以半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是用三个字母表示,劣弧用两个字母表示。优弧是所对心周角大于180度的弧,劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
6 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
7 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
8 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
9 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用字母  表示,  =3.14159265……计算时通常取3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍,或大约3.14倍,不能直接说圆的周长是直径的3.14倍!
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。
13 把圆分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。
14.能完全重合的两条弧叫做等弧。
15.圆只包括外面的一个圈,圆不是一个等圆。

字母表示

圆—⊙ ;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);圆心—O;弧—⌒;直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

计算公式

1、圆的周长C=2πr=或C=πd

2、圆的面积S=πr²

3、扇形弧长L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)

4、扇形面积S=nπ r²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)

5、圆的直径 d=2r

6、圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)

7、圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)

圆的周长公式推导(此方面涉及到弧微分)

位置关系

点和圆位置关系
①P在圆O外,则 PO>r。
②P在圆O上,则 PO=r。
③P在圆O内,则 PO反过来也是如此。
平面内,点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是:
①如果(x0-a)²+(y0-b)²②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²,则P在圆上。
③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²,则P在圆外。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为(x-a)²+(y-b)²=r²令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
当x1圆和圆位置关系
①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。
②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P

性质

⑴圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

定理

与切线有关的定理
垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有pC^2=pA·pB
割线定理与切割线定理相似 两条割线交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点,则pA1·pB1=pA2·pB2。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
弦切角定理
弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)

方程

1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:

(1)当D^2+E^2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;

(2)当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);

(3)当D^2+E^2-4F<0时,方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)

圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2

在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。[1]

习题

(一)解决问题:
01. 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共需涂多少平方厘米?
02. 一个圆锥形沙堆,底面积是15平方米 ,高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上,能铺多厚?
03. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积。
04. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米,这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米?
05. 如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计)。求这个油桶的容积。
06. 一个圆柱形的体积是30立方米,底面积是15平方米,高是多少米?
07. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
08. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米
09. 圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数)
10. 一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨?
11.有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是24平方厘米,长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米?
12. 做一节长1米,底面直径是20厘米的铁皮烟囱,至少需要多少平方米的铁皮?
13. 一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?
14. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积.
15. 把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥体的底面周长6.28厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
答案:
01.S大表=17π+6×3.14×10=244.92(平方厘米)S小侧=4×3.14*5=62.8(平方厘米) S总=244.92+62.8=307.72(平方厘米)
02.15×2×⅓÷(400×3)
03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米) S底=1*1*3.14*2=6.28(平方厘米) S侧=1*2*3.14*(12.56/2)=39.4384(平方厘米) S表=6.28+39.4384=45.7184(平方厘米)
04.V柱=50.24/(2/3)=75.36 S底=2*2*3.14=12.56(平方厘米)h=75.36/12.56=6(厘米) S侧=2*2*3.14*6=75.36(平方厘米)
05.分析:长方形铁皮的宽相当于两个底面直径,所以只能做油桶的高,长方形铁皮的长是16.56分米,正好是直径的(3.14+1)倍,从而可以求出直径的长,进而求出油桶的 16.56÷(3.14+1)=4(分米)4÷2=2(分米)4×2=8(分米)3.14×22 ×8=100.48(立方分米)
答:这个油桶的容积是100.48立方分米.
06.30÷15=2(米)
答:高是2米。
07.S=Ch0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米)
答:它的侧面积大约是0.67平方米。
08.分析:圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米,水深8厘米,根据这两个条件可以求出水的体积,如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面,那么相当于容器的底面积减少16平方厘米,也就是还剩下80-16=64平方厘米,把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中,水深就很容易求出来了.80×8=640(立方厘米)80-16=64(平方厘米)640÷64=10(厘米)
答:现有水深10厘米。
09.
1)水桶的侧面积:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米)
(2)水桶的底面积:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米)
(3)做水桶需要的铁皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米)
答:做这个水桶需要铁皮5712平方厘米.
10.3.14×22×1.5×⅓×1.7=58.718(吨)
答:这堆沙重58.718吨。
11.0.9米=90厘米24×90=2160(立方厘米)
答:这根塑料棒的体积是2160立方厘米.
12.1×0.2×3.14=1.57(平方米)
答:需要1.57平方米铁皮。
13.S底=26.4π/(6+2)=3.3π(平方厘米)V水=3.3π*6=19.8π(平方厘米)=0.0198π(升)
14.分析:圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积,根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长,从而求出圆柱的底面积.50.24÷4=12.56(厘米)12.56÷3.14÷2=2(厘米)2×2×3.14=12.56(平方厘米)
答:圆柱体的底面积是12.56平方厘米. 15.6.28\3.14=2(cm) V长=2*2*5=20(立方厘米)
(二)
1、一个圆柱形鱼缸,从里面量底面半径是10CM,里面盛有一些水,现将一个底面积为157CM²的圆锥形石块浸没在容器内,水面上升了1CM,求圆柱形石块的高是多少。
2、把一个底面半径是5CM的圆柱形铅块浸没在底面半径是10CM的圆柱形容器中,水面上升了2CM。这个圆锥形铅块高是多少厘米?
答案
1、3.14x10的平方x1=314(立方米)底面积乘上升的高度等于上升部分水的体积也就是石块的体积。
2、3.14x10的平方x2÷(3.14x5的平方)=8(厘米)上升部分水的体积就等于圆柱的体积,除以底面积就等于高。
(三)
1. 判断:圆柱和圆锥都有无数条高。正确解答:错误分析与解:圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。点评:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点,圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。 2.(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。求它的侧面积。 解答: 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方厘米)答:它的侧面积是188.4平方厘米。 点评:圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开,然后平展开来,就能得到一个长方形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 3、一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?底面积:25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(米)3.14 × 4 ² = 50.24(平方米)侧面积:25.12 × 4 = 100.48(平方米)表面积:50.24 + 100.48 = 150.72(平方米)水泥质量: 150.72 × 20 = 3014.4千克。 4、求圆柱体的侧面积底面半径是3厘米,高是4厘米。解答: 3.14×3×2×4 = 75.36(厘米) 5、求圆柱体的表面积,底面半径是4厘米,高是6厘米。解答:底面积:3.14 × 4 ² = 50.24(平方厘米)侧面积:3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72(平方厘米)表面积:50.24 × 2 + 150.72 = 251.2(平方厘米) 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)解答:侧面积:3.14 × 3 × 15 = 141.3(平方分米)≈ 142(平方分米) 7、(圆柱的表面积)做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数)解答:底面积:3.14 ×(0.6÷2)² = 0.2826(平方米)侧面积:3.14 × 0.6 × 1 = 1.884(平方米)表面积:0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492(平方米)≈ 3(平方米)答:至少需要铁皮3平方米。 8、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。解答:底面积:3.14 ×(30÷2)² = 706.5(平方厘米)侧面积:3.14 × 30 × 50 = 4710(平方厘米)表面积:706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米)答:做这样一个水桶,至少需用铁皮5416.5平方厘米。 9、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米? 解答:底面半径:15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5(厘米) 底面积:3.14 × 2.5 ² = 19.625(平方厘米)侧面积:15.7 × 15.7 = 246.49(平方厘米)表面积:19.625 × 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米)答:这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 10、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?解答: 侧面积:3.14 × 10 × 4 = 125.6(平方米)底面积:3.14 × (10 ÷ 2)² = 78.5(平方米)涂水泥的面积:125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)水泥的质量:204.1 ÷ 5 = 40.82(千克)答:共需40.82千克水泥。 11、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?3.14 × 2 ² × 4 = 50.24(平方分米)答:表面积增加了50.24平方分米
(四)
1.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做( ),在同一个圆里,直径的长度是半径的( ),半径长度是直径的( )。 
2.圆周率是圆的( )与( )的比值。 
3.一条铁丝长31.4cm,用它围成一个最大的圆,圆的面积是( )。 
4.用一个长6dm,宽4dm的长方形,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是( ),长方形还剩下( )平方分米。 
5.甲圆的半径等于乙圆直径,乙圆直径是甲圆的几分之几,乙圆周长是甲圆的几分之几,乙圆面积是甲圆面积的比是( ):( )。 
6.周长相等的长方形、正方形和圆中,面积最大的是( ),最小的是( )。 
7.圆的半径增加1cm,它的周长增加了( )厘米。 
8.圆里有无数条直径,无数条半径( )。
9。应用题.地球赤道的半径大约是0.65万千米,绕赤道一周有多少万千米?(得数保留整万千米)
答案
1.圆,2倍,1/22.周长,直径3.78.5cm²4.12.56dm²,11.44dm²5.1/2,1/2,1:46.圆,长方形7.6.2 判断题1.对应用题3.14*2*0.65=4万千米
(五)
1.一个底面直径是2分米,高是3分米的一节圆柱形通风管,至少需要一块长( )分米,宽( )分米的长方形铁皮。( 写道理 ) 
2.用长5厘米,宽4厘米的长方形铁片可以卷成( )个不同的的圆柱形纸筒。( 写道理 ) 
3.一台播种机滚筒是一个圆柱体,底面直径和筒长都是一米,滚动100圈共可播种( )平方米。( 写道理 ) 
4.把一根底面半径是20厘米的圆柱形树木锯成三段,他的表面积增加了( )平方厘米。( 写道理 ) 
5.一个圆柱形水桶的容积是40升,水桶底面的面积是6平方分米,装了四分之三桶水,水面高是( )分米。( 写道理 ) 
应用题 ( 全部写道理 )
1.中山公园里有一内直径是6厘米的水管,管内水流的速度是每秒4米。这种水管半小时可以流出多少立方米的水? 
2.一台压路机的前轮宽1.5米,直径2米。如果要压一条公路,工作时每分钟滚动15周。这台压路机半小时前进多少米?工作1小时,前轮压过的路面是多少平方米? 
3.把一段圆柱形木料通过底面直径眼高切成俩部分,他的切面是一个面积为36平方厘米的正方形。原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
答案
1.圆柱的展开面即为长方体,长即为底面圆形的周长,宽为圆柱的高。 2. 底面半径为1 那么周长就为2π, 填 2π 32.2个 横着卷一个 竖着卷一个。 3.每滚动一圈就是一个一个圆柱表面积,即展开后长方体面积,底面周长为π 每个面积为π*1=π 100圈即 为100π平方米 4.锯一次,多了两个圆面,锯成三段就是锯了两次,多了4个圆面,一个圆面面积为π*20*20=400π,共为4*400=1600平方厘米 5.圆柱体积为底面积*高 底面积为6 设高为h,则6*h=40 h=20/3 ,装了四分之三桶水,则水面高为桶高 的四分之三,即为h*3/4=5 应用题:1.水管截面面积为π*3*3=9π平方厘米=9π/10000平方米 每秒流的体积为4*9π/10000=9π/2500平方米,半小时为30分,即30*60=3600秒 则半小时流的水的体积就为3600*9π/2500=324/25平方米2.圆面面周长2π,则滚动一圈前进2π米,15分钟就滚动前进15*2π=30π米,半小个时为30分钟,前进 30*30π=900π米。 一小时前进的距离即为900π*2=1800π米,宽是轮宽1.5 面积为1.5*1800π=2700π平方米3.若如题切开圆柱,得到的图形为长方形(或正方形)底边长为圆的直径,宽为圆柱的高。因为切开后是面 积为36平方厘米的正方形,则长和宽均为6厘米。 这面底边圆的直径为6,底面周长为6π 面积为 6*6π=36π平方厘米。

绘制圆

一般情况下可用圆规画出圆形,或用一段绳子,一头固定在地上,一头转,就能转出圆,绳子越长,圆越大。
用AutoCAD绘圆
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中,列出了6种“圆”的绘制方法,简述如下:
(1)利用圆心和半径绘圆:用鼠标点取绘图命令,然后根据提示操作;
(2)利用圆心和直径绘圆:用鼠标点取绘图命令,然后根据提示操作;
(3)以两点确定直径绘圆:用鼠标点取绘图命令,然后根据提示操作;
(4)以三点确定直径绘圆:用鼠标点取绘图命令,然后根据提示操作;
(5)以确定半径与两个图形对象相切绘圆:用鼠标点取绘图命令,然后根据提示操作。
richtext控件绘圆
定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标(Point)
然后按照以下步骤来实现
1 生成一个控件(如Label),并调整相应的属性
2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上
3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像
4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去(您可以指定它的坐标)
5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中(如对应第1个数据)
6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置
说明:
控件可以通过代码生成(推荐)
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型
您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位

历史

圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。 在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。如今有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。[2]

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